PISM - 2021 - módulo 1 - MATEMÁTICA (RESOLUÇÃO)

Questões de 11 a 15

 

QUESTÃO 11 - No triângulo retângulo 𝐴𝐵𝐶, a hipotenusa BC  mede 10 cm, o cateto AC 8 cm e o cateto AB mede 6cm. Determine o comprimento ℎ (em cm) da altura do triângulo.

QUESTÃO  12  -  Numa  circunferência,  considere  três  pontos  distintos  𝐴, 𝐵 e 𝐶  da  mesma.  Sabe-se  BC um diâmetro da circunferência e que o ângulo ∠(𝐴𝐵𝐶) mede 60 graus. Determine a medida (em graus) do ângulo

∠(𝐴𝐶𝐵).

QUESTÃO 13 - Dados dois conjuntos, X e 𝑌, usamos o símbolo X − 𝑌 para indicar os elementos de X que não estão em 𝑌. Ao saber disso, um agente especial descobriu o mês de nascimento de um espião. Ele usou as seguintes informações:

I)   Os meses do ano seguem a ordem em que aparecem no calendário gregoriano e estão listados no conjunto

𝑀 = {1, 2, … , 11, 12};

II)  𝐴 é o conjunto dos meses ímpares de 𝑀;

III)  𝐵 é formado pelos meses que deixam resto 1 na divisão por 5;

IV) 𝐶 = (𝐴 𝖴 𝐵) − (𝐴 ∩ 𝐵).

A última e decisiva pista encontrada: “o espião nasceu em um mês par de 𝐶”. Qual foi o mês descoberto?

QUESTÃO 14 - Considere a função polinomial ƒ ∶ ℝ → ℝ dada por

      ƒ(𝑥) = 𝑥(𝑥 − 1)(𝑥 + 1)

por Determine os intervalos da reta real, onde o valor ƒ(𝑥) assumido por ƒ é > 0.

QUESTÃO 15 - O termo em inglês fakenews tornou-se popular para denominar informações falsas que são publicadas, principalmente, em redes sociais. Influenciado pelo péssimo exemplo de outros mentirosos, Pinóquio resolveu enviar uma fakenews para exatamente três de seus contatos do WhatsApp no dia 01 de abril de 2020. No dia seguinte, cada um dos três amigos de Pinóquio repete a ação e repassa para outras três pessoas a mesma notícia falsa. Suponha que, a cada dia, um usuário do aplicativo recebe a fakenews iniciada por Pinóquio uma única vez e a repassa para outros três usuários diferentes que jamais receberam essa mensagem antes. Em qual data podemos afirmar   que   o   número   de   usuários   do   WhatsApp   que   receberam   a  mensagem   de   Pinóquio   chegou   a aproximadamente um milhão e seiscentas mil pessoas? Usar 𝑙o𝑔₁₀(2) = 0,3, 𝑙o𝑔₁₀(3) = 0,5 e 3 + 3² + 3³ + ⋯ + 3^(n) = (3^(n+1)-3)/2