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Resolvendo Equações de Segundo Grau
As equações de segundo grau são uma parte fundamental da matemática e têm aplicações em várias áreas. Neste artigo, vamos explicar como resolver uma equação de segundo grau passo a passo, com exemplos.
Passo 1: Comece com a equação na forma padrão: \(ax^2 + bx + c = 0\), onde \(a\), \(b\), e \(c\) são coeficientes.
Passo 2: Calcule o discriminante (\(\Delta\)), que é determinado pela fórmula: \(\Delta = b^2 - 4ac\).
Passo 3: Com base no valor de \(\Delta\), você pode classificar as raízes da equação:
- Se \(\Delta > 0\), a equação possui duas raízes reais distintas.
- Se \(\Delta = 0\), a equação tem uma raiz real única, chamada de raiz dupla.
- Se \(\Delta < 0\), a equação tem raízes complexas conjugadas.
Exemplos:
Delta Positivo (\(\Delta > 0\)):
Suponha que tenhamos a equação \(x^2 - 6x + 9 = 0\). Vamos resolver:
Passo 2: Calculando \(\Delta\):
\(\Delta = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 36 - 36 = 0\)
Passo 3: Como \(\Delta = 0\), temos uma raiz real única.
Passo 4: Calculando a raiz:
\(x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 1} = \frac{6}{2} = 3\)
Portanto, a equação \(x^2 - 6x + 9 = 0\) tem uma raiz real única \(x = 3\).
Delta Zero (\(\Delta = 0\)):
Suponha que tenhamos a equação \(2x^2 - 8x + 8 = 0\). Vamos resolver:
Passo 2: Calculando \(\Delta\):
\(\Delta = (-8)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 8 = 64 - 64 = 0\)
Passo 3: Como \(\Delta = 0\), temos uma raiz real única.
Passo 4: Calculando a raiz:
\(x = \frac{-(-8) \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 2} = \frac{8}{4} = 2\)
Portanto, a equação \(2x^2 - 8x + 8 = 0\) tem uma raiz real única \(x = 2\).
Delta Negativo (\(\Delta < 0\)):
Suponha que tenhamos a equação \(x^2 + 4x + 5 = 0\). Vamos resolver:
Passo 2: Calculando \(\Delta\):
\(\Delta = (4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 16 - 20 = -4\)
Passo 3: Como \(\Delta < 0\), temos raízes complexas conjugadas.
Passo 4: Calculando as raízes complexas:
\(x_1 = \frac{-4}{2 \cdot 1} + \frac{\sqrt{-4}}{2 \cdot 1}i = -2 + 2i\)
\(x_2 = \frac{-4}{2 \cdot 1} - \frac{\sqrt{-4}}{2 \cdot 1}i = -2 - 2i\)
Portanto, a equação \(x^2 + 4x + 5 = 0\) tem raízes complexas \(x_1 = -2 + 2i\) e \(x_2 = -2 - 2i\).
A resolução de equações de segundo grau é uma habilidade valiosa que pode ser aplicada em várias áreas da matemática e da ciência. Pratique com diferentes exemplos para aprimorar suas habilidades e desvendar o mistério das equações quadráticas.
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