Função Quadrática: Cálculo de Delta e Gráfico

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Uma função quadrática é uma função polinomial de segundo grau, geralmente representada como \(f(x) = ax^2 + bx + c\). Neste exemplo, vamos explorar a função quadrática e calcular o discriminante (\(\Delta\)) e criar um gráfico simples para visualizar a função.

Exemplo:

Considere a função quadrática \(f(x) = x^2 - 4x + 4\). Vamos calcular o discriminante (\(\Delta\)) e gerar um gráfico para visualizar a função.

Passo 1: Identifique os coeficientes da função:

\(a = 1\)

\(b = -4\)

\(c = 4\)

Passo 2: Calcule o discriminante (\(\Delta\)):

\(\Delta = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 16 - 16 = 0\)

Passo 3: Determine o tipo de raízes com base em \(\Delta\):

Como \(\Delta = 0\), a função quadrática possui uma raiz real única (raiz dupla).

Passo 4: Calcule a raiz:

Usando a fórmula quadrática:

\(x = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-4)}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2\)

Portanto, a equação \(x^2 - 4x + 4\) possui uma raiz real única \(x = 2\).

Gráfico da Função Quadrática: