Soma e Subtração de Frações

Soma e Subtração de Frações com Três ou Mais Frações

Soma de Frações com Três ou Mais Frações

Para somar três ou mais frações, siga os seguintes passos:

1. Encontre um denominador comum para todas as frações.
2. Reescreva todas as frações com o mesmo denominador.
3. Somar os numeradores.

Exemplo:

Para somar as frações \(\frac{1}{3}\), \(\frac{2}{5}\), \(\frac{3}{4}\), \(\frac{1}{6}\) e \(\frac{2}{7}\), siga estes passos:

1. O denominador comum de \(3\), \(5\), \(4\), \(6\) e \(7\) é \(420\).
2. Reescrevendo as frações com denominador \(420\), obtemos: \(\frac{140}{420}\), \(\frac{168}{420}\), \(\frac{315}{420}\), \(\frac{70}{420}\) e \(\frac{60}{420}\).
3. Somando os numeradores, temos \(\frac{140}{420} + \frac{168}{420} + \frac{315}{420} + \frac{70}{420} + \frac{60}{420} = \frac{753}{420}\).

Depois, simplificamos a fração, se possível:

1. A fração \(\frac{753}{420}\) pode ser simplificada dividindo ambos o numerador e o denominador por \(3\).
2. \(\frac{753}{420} = \frac{251}{140}\)

Portanto, \(\frac{1}{3} + \frac{2}{5} + \frac{3}{4} + \frac{1}{6} + \frac{2}{7} = \frac{251}{140}\).

Exemplo 2

Somar as frações \(\frac{1}{2}\), \(\frac{1}{3}\), \(\frac{1}{4}\), \(\frac{1}{5}\) e \(\frac{1}{6}\):

1. O denominador comum de \(2\), \(3\), \(4\), \(5\) e \(6\) é \(60\).
2. Reescrevendo as frações com denominador \(60\), obtemos: \(\frac{30}{60}\), \(\frac{20}{60}\), \(\frac{15}{60}\), \(\frac{12}{60}\) e \(\frac{10}{60}\).
3. Somando os numeradores, temos \(\frac{30}{60} + \frac{20}{60} + \frac{15}{60} + \frac{12}{60} + \frac{10}{60} = \frac{87}{60}\).

Depois, simplificamos a fração, se possível:

1. A fração \(\frac{87}{60}\) pode ser simplificada dividindo ambos o numerador e o denominador por \(3\).
2. \(\frac{87}{60} = \frac{29}{20}\)

Portanto, \(\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6} = \frac{29}{20}\).

Subtração de Frações com Três ou Mais Frações

Para subtrair três ou mais frações, siga os mesmos passos de encontrar um denominador comum e reescrever as frações.

Exemplo:

Para subtrair as frações \(\frac{1}{4}\), \(\frac{1}{6}\), \(\frac{1}{8}\), \(\frac{1}{10}\) e \(\frac{1}{12}\), siga estes passos:

1. O denominador comum de \(4\), \(6\), \(8\), \(10\) e \(12\) é \(120\).
2. Reescrevendo as frações com denominador \(120\), obtemos: \(\frac{30}{120}\), \(\frac{20}{120}\), \(\frac{15}{120}\), \(\frac{12}{120}\) e \(\frac{10}{120}\).
3. Subtraindo os numeradores, temos \(\frac{30}{120} - \frac{20}{120} - \frac{15}{120} - \frac{12}{120} - \frac{10}{120} = \frac{30}{120} - \frac{67}{120} = -\frac{37}{120}\).

Depois, simplificamos a fração, se possível:

1. A fração \(-\frac{37}{120}\) não pode ser simplificada mais.

Portanto, \(\frac{1}{4} - \frac{1}{6} - \frac{1}{8} - \frac{1}{10} - \frac{1}{12} = -\frac{37}{120}\).

Exemplo 2

Subtrair as frações \(\frac{1}{7}\), \(\frac{1}{9}\), \(\frac{1}{11}\), \(\frac{1}{13}\) e \(\frac{1}{15}\):

1. O denominador comum de \(7\), \(9\), \(11\), \(13\) e \(15\) é \(4095\).
2. Reescrevendo as frações com denominador \(4095\), obtemos: \(\frac{585}{4095}\), \(\frac{455}{4095}\), \(\frac{375}{4095}\), \(\frac{315}{4095}\) e \(\frac{273}{4095}\).
3. Subtraindo os numeradores, temos \(\frac{585}{4095} - \frac{455}{4095} - \frac{375}{4095} - \frac{315}{4095} - \frac{273}{4095} = \frac{585}{4095} - \frac{1823}{4095} = -\frac{1238}{4095}\).

Depois, simplificamos a fração, se possível:

1. A fração \(-\frac{1238}{4095}\) não pode ser simplificada mais.

Portanto, \(\frac{1}{7} - \frac{1}{9} - \frac{1}{11} - \frac{1}{13} - \frac{1}{15} = -\frac{1238}{4095}\).